Enseignement
Cours¶
Cours à l'USTC: Anneaux et modules (2023)¶
En 2023, je donne un cours d'algèbre à l'USTC à Hefei (Chine). Voici les feuilles de TD:
Feuille d'exercices 1: Anneaux et modules.
Feuille d'exercices 2: Anneaux euclidiens, principaux et factoriels.
Feuille d'exercices 3: Anneaux noethériens et anneaux de polynômes.
Feuille d'exercices 4: Modules, suites exactes, familles génératrices, familles libres, bases.
Feuille d'exercices 5: Modules de type fini, modules noethériens, produit tensoriel et localisation.
Feuille d'exercices 6: Modules plats et projectifs, modules indécomposables et simples.
Feuille d'exercices 7: Modules de type fini sur un anneau principal.
Feuille d'exercices 8: Petite introduction à la géométrie algébrique.
Voici également le plan du cours:
Chap. 1: Arithmétique des anneaux.
1) Anneaux et algèbres.
2) Morphismes d'anneaux et d'algèbres.
3) Sous-anneaux et idéaux.
4) Quotient d'un anneau par un idéal bilatère.
5) Structure de (Z/nZ)^*.
6) Divisibilité dans un anneau.
7) Idéaux premiers et maximaux.
8) Anneaux euclidiens.
9) Anneaux factoriels.
10) Anneaux noethériens.
11) Anneaux de polynômes.
Chap. 2: Modules.
1) Définition et exemples.
2) Sous-modules et modules quotient.
3) Produits, sommes directes et suites exactes.
4) Idéal annulateur et torsion.
5) Familles génératrices, familles libres, bases.
6) Modules de type fini.
7) Lemme de Nakayama.
8) Modules noethériens.
9) Produit tensoriel.
10) Localisation.
11) Modules projectifs et plats.
12) Modules indécomposables.
13) Modules simples.
Chap. 3: Modules de type fini sur un anneau principal.
1) Modules sans torsion.
2) Modules de torsion.
3) Matrices sur un anneau principal.
4) Le théorème de la base adaptée.
5) Applications aux groupes abéliens de type fini et à la réduction des endomorphismes d'un espace vectoriel.
Chap. 4: Petite introduction à la géométrie algébrique.
1) Ensembles algébriques.
2) Topologie de Zariski.
3) Théorème des zéros de Hilbert.
4) Le spectre d'un anneau.
Le chapitre 4 n'est pas au programme de l'examen.
Cours MAT562 Introduction à la Géométrie Algébrique et aux Courbes Elliptiques (2021-2023)¶
Le polycopié peut être retrouvé sur Moodle. Voici les feuilles de TD:
TD 1 : Variétés affines 1.
TD 2 : Variétés affines 2.
TD 3 : Variétés projectives 1.
TD 4 : Variétés projectives 2.
TD 5 : Courbes elliptiques.
TD 6 : Courbes elliptiques sur les complexes.
TD 7 : Endomorphismes de courbes elliptiques et courbes elliptiques sur les corps finis.
TD 8 : Cryptographie avec les courbes elliptiques et torsion dans les courbes elliptiques sur les nombres rationnels.
TD 9 : Le théorème de Mordell-Weil pour les courbes elliptiques.
Les corrigés de certaines feuilles peuvent être demandés par e-mail. Voici les sujets et corrigés des examens:
Examen 2022-2023 (en français).
Examen 2022-2023 (en anglais).
Examen 2021-2022 (en français).
Examen 2021-2022 (en anglais).
Corrigé de l'examen 2021-2022.
Mini-cours pour les Journées de rentrée des Masters de la FMJH (2021)¶
Ici vous pouvez trouver la version actuelle des notes de cours.
Cours MAA303 Algèbre et Arithmétique à l'École Polytechnique (2019-2023)¶
Ici se trouvent les notes de cours. Concernant les feuilles de TD:
TD 1 : Groupes et morphismes.
TD 2 : Sous-groupes.
TD 3 : Quotients.
TD 4 : Décomposition de Jordan-Hölder et groupes résolubles.
TD 5 : Groupe symétrique.
TD 6 : Actions de groupes.
TD 6bis : Exercices supplémentaires sur les actions de groupes.
TD 7 : Théorèmes de Sylow.
TD 8 : Anneaux.
TD 9 : Extensions de corps.
TD 10 : Corps finis et extensions cyclotomiques.
Les solutions peuvent être demandées par mail. Voici les sujets des examens:
Corrigé de l'examen 2022-2023.
Corrigé de l'examen 2021-2022.
Corrigé de l'examen 2020-2021.
Corrigé de l'examen 2019-2020.
Toutes les autres ressources se trouvent sur le Moodle du cours.
Cours sur les Points Rationnels à l'Université de Bonn (2018-2019)¶
Ici vous pouvez trouver les notes de cours de Yifan Wu. Quant aux feuilles de TD:
TD 1 : Corps Ci.
TD 2 : Cohomologie galoisienne.
TD 3 : Groupe de Brauer (partie 1).
TD 4 : Groupe de Brauer (partie 2).
TD 5 : Le principe de Hasse.
Groupes de travail¶
2017-2018: Théorie algébrique des formes quadratiques (ENS)¶
Au premier semestre 2017/2018, j'ai encadré un groupe de travail sur la théorie algébrique des formes quadratiques pour les élèves de deuxième année à l'ENS. La référence principale était le livre Introduction to quadratic forms over fields de Tsit Yuen Lam. Voici le programme.
2016-2017: Théorie du corps de classe (ENS)¶
En 2016, j'ai encadré avec Arthur-César Le Bras un groupe de travail informel sur la théorie du corps de classe pour les élèves de l'ENS. Nous avons traité aussi bien la théorie locale que la théorie globale, en suivant l'approche du livre Algebraic Number Theory de Jürgen Neukirch.
Travaux Dirigés¶
2022: Sur le problème de Galois inverse (PCMI Graduate Summer School)¶
En août 2022, j'ai donné les séances d'exercices pour le cours sur la théorie de Galois inverse par Olivier Wittenberg à la PCMI Graduate Summer School Number Theory informed by Computation. Voici la feuille d'exercices.
2017-2018: Analyse Complexe (ENS)¶
Au second semestre 2017-2018, j'ai assuré le TD d'Analyse Complexe du cours de Julien Barral à l'ENS. Voici les sujets des TD.
Sujet | Thème |
TD1 | Equations de Cauchy-Riemann, séries entières |
TD2 | Logarithme, formules de Cauchy et premières conséquences |
TD3 | Principe du maximum; logarithme d'une fonction |
TD4 | Limites uniformes de fonctions holomorphes |
TD5 | Fonctions harmoniques |
TD6 | Fonctions méromorphes, théorème des résidus |
TD7 | Fonctions elliptiques |
TD8 | Fonctions entières |
TD9 | Fonctions spéciales 1 |
TD10 | Fonctions spéciales 2 |
TD11 | Théorème de représentation conforme |
Bonus | Autour du théorème de Schwarz-Christoffel |
2016-2017: Algèbre 2 (ENS)¶
Au premier semestre 2016-2017, j'ai assuré le TD d'Algèbre 2 du cours de Jean-François Dat à l'ENS. Voici les sujets des TD. Certains corrigés sont disponibles sur demande.
Sujet | Corrigé | Thème |
TD1 | Corrigé du TD1 | Généralités sur les anneaux |
TD2 | Corrigé du TD2 | Généralités sur les anneaux et les modules |
TD3 | Corrigé du TD3 | Ensembles algébriques, topologie de Zariski, anneaux noethériens et modules |
TD4 | Corrigé du TD4 | Anneaux noethériens et modules, complétions |
TD5 | Corrigé du TD5 | Limites, polynômes |
TD6 | Corrigé du TD6 | Anneaux euclidiens, principaux et factoriels |
TD7 | Corrigé du TD7 | Localisation |
TD8 | Corrigé du TD8 | Produit tensoriel (et complément d'algèbre homologique) |
TD9 | Corrigé du TD9 | Modules de longueur finie |
Partiel | Corrigé du Partiel | Partiel |
TD10 | Corrigé du TD10 | Modules de type fini sur un anneau principal |
TD11 | Corrigé du TD11 | Extensions de corps, Nullstellensatz |
TD12 | Corrigé du TD12 | Corps finis, extensions normales |
TD13 | Corrigé du TD13 | Extensions séparables |
TD14 | Corrigé du TD14 | Théorie de Galois I |
TD15 | Corrigé du TD15 | Théorie de Galois II |
TD16 | Corrigé du TD16 | Intégralité |
2015-2016: Algèbre 2 (ENS)¶
Au premier semestre 2015-2016, j'ai assuré le TD d'Algèbre 2 du cours de Jan Nekovář à l'ENS. Voici les sujets des TD. Certains corrigés sont disponibles sur demande.
Sujet | Corrigé | Thème |
TD1 | Corrigé du TD1 | Outils de la théorie des groupes |
TD2 | Corrigé du TD2 | Anneaux, idéaux, anneaux principaux et factoriels |
TD3 | Corrigé du TD3 | Idéaux premiers et maximaux; polynômes; approximation |
TD4 | Corrigé du TD4 | Anneaux noethériens et modules |
TD5 | Corrigé du TD5 | Modules sur un anneau principal; discriminant |
TD6 | Corrigé du TD6 | Extensions de corps |
TD7 | Corrigé du TD7 | Extensions normales, séparables, galoisiennes |
TD8 | Corrigé du TD8 | Théorie de Galois I |
TD9 | Corrigé du TD9 | Théorie de Galois II |
TD10 | Corrigé du TD10 | Finitude en algèbre commutative |
TD11 | Corrigé du TD11 | Normalisation de Noether, localisation |
TD12 | Corrigé du TD12 | Algèbre et géométrie, Nullstellensatz, lemme de Nakayama |
TD13 | Corrigé du TD13 | Topologie de Zariski, irréductibilité, dimension |
TD14 | Corrigé du TD14 | Lissité, anneaux de valuation discrète, anneaux de Dedekind |
TD15 | Corrigé du TD15 | Révision |
2014-2015: Algèbre 2 (ENS)¶
Au second semestre 2014-2015, j'ai assuré le TD d'Algèbre 2 du cours de Jan Nekovář à l'ENS. Voici les sujets des TD. Certains corrigés sont disponibles sur demande.
Sujet | Corrigé | Thème |
TD1 | Corrigé du TD1 | Outils de la théorie des groupes |
TD2 | Corrigé du TD2 | Anneaux, idéaux, anneaux principaux et factoriels |
TD3 | Corrigé du TD3 | Idéaux premiers et maximaux; polynômes; approximation |
TD4 | Corrigé du TD4 | Anneaux noethériens et modules |
TD5 | Corrigé du TD5 | Modules sur un anneau principal; discriminant |
TD6 | Corrigé du TD6 | Extensions de corps |
TD7 | Corrigé du TD7 | Extensions normales, séparables, galoisiennes |
TD8 | Corrigé du TD8 | Théorie de Galois I |
TD9 | Corrigé du TD9 | Théorie de Galois II |
TD10 | Corrigé du TD10 | Finitude en algèbre commutative |
TD11 | Corrigé du TD11 | Algèbre et géométrie, Nullstellensatz |
TD12 | Corrigé du TD12 | Lemme de Nakayama |
TD13 | Corrigé du TD13 | Topologie de Zariski, dimension, lissité, anneaux de valuation discrète |
TD14 | Corrigé du TD14 | Révision |
Colles¶
2013-2014: MP Lycée Henri IV¶
Sujet 1 | Rappels sur les fonctions de la variable réelle |
Sujet 2 | Topologie: Vrai ou Faux pour faire réfléchir sur le cours |
Sujet 3 | Topologie |
Sujet 4 | Espaces vectoriels normés, séries positives |
Sujet 5 | Séries numériques |
Sujet 6 | Séries numériques, suites et séries de fonctions |
Sujet 7 | Suites et séries de fonctions, séries entières |
Sujet 8 | Séries entières polynômes |
Sujet 9 | Algèbre linéaire |
Sujet 10 | Réduction |
Sujet 11 | Colle de révision |
Sujet 12 | Equations différentielles linéaires, révisions d'intégration |
Sujet 13 | Arithmétique et algèbre non linéaire |
Sujet 14 | Algèbre bilinéaire |
Sujet 15 | Algèbre bilinéaire, espaces euclidiens, espaces hermitiens |
Sujet 16 | Espaces hermitiens, séries de Fourier |
Sujet 17 | Séries de Fourier, équations différentielles non linéaires |
Sujet 18 | Equations différentielles non linéaires, géométrie |
Sujet 19 | Fonctions de plusieurs variables |
2011-2012: MP* Lycée Henri IV¶
Semaine 1 | Polynômes et fractions rationnelles |
Semaine 2 | Suites numériques |
Semaine 3 | Développements asymtotiques |
Semaine 4 | Séries positives |
Semaine 5 | Séries positives, séries réelles ou complexes |
Semaine 6 | Séries réelles ou complexes, suites et séries de fonctions |
Semaine 7 | Suites et séries de fonctions |
Semaine 8 | Séries entières |
Semaine 9 | Séries entières bis |
Semaine 10 | Fonctions réglées |
Semaine 11 | Algèbre linéaire |
Semaine 12 | Réduction des endomorphismes |
Semaine 13 | Intégration |
Semaine 14 | Topologie |
Semaine 15 | Formes quadratiques et espaces euclidiens |
Semaine 16 | Formes quadratiques et hermitiennes, espaces euclidiens et hermitiens |
Semaine 17 | Séries de Fourier |
Semaine 18 | Équations différentielles linéaires |
Semaine 19 | Groupes, anneaux, corps |
Semaine 20 | Fonctions de plusieurs variables, calcul différentiel |
Semaine 21 | Révisions d'algèbre |
Et voici les corrigés des exercices des semaines 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12 et 13! Il se peut qu'il y ait des petites fautes. Si vous en trouvez, prévenez-moi!
Matériel niveau lycée¶
Constructions à la règle et au compas | Vidéo Twitch sur les constructions à la règle et au compas | Avril 2020 |
Réseaux et aires | Séance au club Parimaths avec le groupe débutant | Décembre 2014 |
Quelques problèmes classiques d'arithmétique II | Séance au club Parimaths avec le groupe avancé | Mars 2014 |
Méli-mélo de preuves graphiques | Séance au club Parimaths avec le groupe débutants | Février 2014 |
Quelques problèmes classiques d'arithmétique | Séance au club Parimaths avec le groupe avancé | Novembre 2013 |
Exercices d'arithmétique supplémentaires | Fiche avec trois exercices d'arithmétique type olympiade (avec corrigés) | Février 2012 |
Exercices d'arithmétique | Séance d'exercices d'arithmétique type olympiade (avec corrigés) | Février 2012 |