Seminar in complex dynamics
About the seminar
This monthly research seminar in holomorphic and algebraic dynamics is jointly organized by N. B Dang (LMO, Orsay), R. Dujardin (LPSM, Paris) C. Favre (CNRS - CMLS, Palaiseau) and L. Kaufmann (Institut Denis Poisson, Orléans). It is focused on complex and algebraic dynamics in a broad sense including arithmetic dynamics. The duration of the lectures will be adapted to the topics and talks can be either in french or in english. We will enable online participations as much as possible.
Reach out N. B. Dang or C. Favre if you want to be included in the newslist concerning this seminar.
Location
Salle Jacques Neveu n.113, Jussieu couloir 16.26, 1er étage, Sorbonne Université
Program
- September 19, 2025 (10.00 am): Henry De Thélin (Sorbonne Paris-Nord).
Equidistribution exponentielle des points périodiques pour les endomorphismes de P^k (travail en commun avec T. C Dinh et L. Kaufmann)
Abstract
Soit f un endomorphisme holomorphe de P^k de degré au moins 2. Nous montrons que les points périodiques de f de période n s’équidistribuent vers la mesure d’équilibre à vitesse exponentielle lorsque n tend vers l’infini. Cela quantifie un théorème de Lyubich pour k=1 et de Briend-Duval en dimension plus grande. Un corollaire de notre démonstration est l’existence d’un grand nombre de cycles périodiques avec grands multiplicateurs dans le petit ensemble de Julia.
- September 19, 2025 (11.15 am): Matthieu Astorg (Orléans).
Sur la dynamique des applications d’allure tangente. (travail en cours avec A. M. Benini et N. Fagella)
Abstract
D’après un théorème de McMullen (‘00), le lieu de bifurcation de toute famille holomorphe de fractions rationnelles contient des copies du bord de l’ensemble de Mandelbrot (ou de son analogue en degré supérieur). Ce phénomène s’explique par le redressement des applications d’allure polynomiale de Douady-Hubbard, et par le fait que les bifurcations des fractions rationnelles sont déterminées par le comportement des orbites des points critiques.
Dans le contexte des applications méromorphes transcendantes, les bifurcations sont déterminées par le comportement des orbites des points critiques et des valeurs asymptotiques. On présentera une notion d’applications d’allure tangente, qui est l’analogue pour les valeurs asymptotiques des applications (unicritiques) d’allure polynomiale, ainsi qu’un théorème de redressement. En application, on présentera un théorème analogue à celui de McMullen : sous des hypothèses naturelles, le lieu d’activité de toute valeur asymptotique contient des copies d’un objet universel analogue à l’ensemble de Mandelbrot.
- October 17, 2025 (10.00 am): John Lesieutre (Penn State univ.)
Volume near the pseudoeffective boundary (joint work with S. Filip and V. Tosatti)
Abstract
Suppose that X is a projective variety and that L is a line bundle on X. The volume of L is a measure of the asymptotic growth rate of the number of sections of tensor powers of L. After providing some background on this invariant, I will explain some pathological behaviors of the volume function which have origins in the dynamics of birational automorphisms of X, as well as some other properties of the volume that can be illustrated by related constructions.
- November 14, 2025 (10.00 am): Pascale Roesch (Toulouse)
Sur la taille des composantes connexes de l’ensemble de Julia (d’après Jingsong Zeng)
Abstract
Contrairement au cas des fractions rationnelles, pour les polynômes (de degré supérieur à 2), seul un nombre fini de composantes connexes de l’ensemble de Julia a un diamètre plus grand qu’un epsilon donné. Un résultat similaire est obtenu pour les bords des composantes de Fatou en l’absence de point périodique indifférents irrationnels. Ce travail est basé sur l’utilisation de puzzles. Je donnerai un aperçu de la preuve. Dans une deuxième partie, je rentrerai plus dans les détails de la preuve.
- December 12, 2025 : Four talks by junior researchers
10h - 10h50 : Jean-Baptiste Stiegler: Convergence en dynamique polygonale
Abstract
Les systèmes dynamiques polygonaux sont des transformations birationnelles définies sur les polygones (des points ordonnés cycliquement) d’un espace projectif P^k, et tel que la dynamique commute avec l’action du groupe projectif PGL_k+1. L’exemple le plus connu est la pentagram map (un cousin du pentagon folding étudié par Cantat et Dujardin). Un phénomène semble avoir lieu dans tous ces systèmes: les itérés des polygones convergent vers un point. Nous pouvons le prouver dans certains cas, en passant par un espace de modules et la théorie des systèmes intégrables.
10h55 - 11h45 : Anna Jove Campabadal: Periodic points on the boundary of Fatou components
Abstract
A classical result of Przytycki and Zdunik states that periodic points are dense on the boundaries of attracting and parabolic basins. I will outline their proof, and then discuss the extension of this result to transcendental maps, both for basins and for Baker domains—a type of Fatou component that appears only in the transcendental setting—and explain the main difficulties that arise when working with transcendental functions. The results I will present are part of my PhD thesis, done under the supervision of Prof. Núria Fagella.
11h50 - 12h40: Arnaud Nerrière: Dynamique aléatoire sur C^2
Abstract
On s’intéressera à la dynamique de produits aléatoires d’automorphismes polynomiaux de C^2. Ces travaux s’inspirent de résultats récents en dynamique holomorphe aléatoire: Cantat-Dujardin et Roda pour les surfaces compactes et Cantat-Dupont-Martin Baillon dans le cas des surfaces de Markov. On donnera des résultats de rigidité des mesures stationnaires, qui reposent sur l’étude de la dynamique à l’infini des produits aléatoires.
- 14h30 - 15h20: Alonso Beaumont: Centralisers of endomorphisms of the projective line
Abstract
We will discuss semigroups of endomorphisms of the projective line, whose elements are strongly dynamically related. Since the work of Baker and Eremenko, we know that polynomials with a common Julia set form a semigroup that is “almost cyclic”, with the exception of monomial and Chebyshev polynomials. Analogous assertions for rational functions remain conjectural. In this direction, Pakovich proved that the centraliser C(f) of an endomorphism f is finitely generated, with few exceptions. We will show that the union of the centralisers of the iterates of f also form a finitely generated semigroup, which is therefore equal to C(f^n) for some n. As applications, we will extend the Tits-like alternative of Bell, Huang, Peng and Tucker, and further discuss semigroups with a common measure of maximal entropy.
- January 23, 2026 (10.00 am): Jan Kiwi (PUC Santiago de Chile)
Critical Orbit Relation Curves and Degenerations
Abstract
Critical orbit relation curves of rational maps acting on the Riemann sphere are dynamically natural one-dimensional slices of moduli space. The aim of the talk is to present some results about degenerations along these curves regarding rescaling limits and, in some examples, some interesting consequences.
- February 20, 2026 (10.00 am): Nicolas de Saxcé (CNRS, Univ. Paris-Nord)
Le problème du pyjama
Abstract
Dans le plan R2, le pyjama P_ε est la réunion des points (x,y) tels que la distance de x aux entiers Z est majorée par epsilon>0. Il est clair qu’on peut recouvrir le plan avec un nombre fini de translatés de P_epsilon; le problème du pyjama, suggéré par Iosevich, Kolountzakis et Matolcsi est de recouvrir le plan avec un nombre fini de rotations de P_epsilon. Le but de l’exposé sera de présenter l’histoire du problème, puis sa résolution par Manners en 2015, à l’aide d’une classification des fermés invariants dans un solénoïde, très semblable au célèbre résultat de Furstenberg sur les fermés du tore invariants par x2 et x3.
- March 13, 2026 (10.15 am): Bertrand Deroin (CNRS et Cergy) et Christophe Dupont (Rennes)
Dimension du courant harmonique des surfaces algébriques complexes feuilletées
Abstract
Soit F un feuilletage holomorphe singulier d’une surface algébrique complexe S, avec des singularités hyperboliques et sans cycle feuilleté. Nous démontrons que la dimension de Hausdorff transverse de l’unique courant harmonique est égale à l’entropie de Furstenberg divisée par l’exposant de Lyapunov. En particulier nous étendons une inégalité de Brunella aux feuilletages génériques de CP(2) : si F est de degré d>=2, alors la dimension de Hausdorff de son courant harmonique est inférieure ou égale à (d-1)/(d+2), en particulier le courant harmonique de F est singulier par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous montrons aussi que cette dimension est = ¼ pour le feuilletage de Jouanolou de degré 2, et que cette égalité subsiste pour les feuilletages qui lui sont topologiquement conjugués. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Victor Kleptsyn.
- April 17, 2026
10.00 – 11.00: Marco Vergamini (Pisa)
Green currents of holomorphic correspondences
Abstract
Green currents are central objects in holomorphic dynamics. They appear naturally as limit objects for the iteration of submanifolds, and they allow for a precise measure-theoretical study of the dynamics, especially beyond dimension one. In this talk, I will survey their construction and their main properties in various classical settings. I will then present recent results in the case of holomorphic correspondences of Kähler manifolds. This talk is based on a joint work with Muhan Luo.
11.05 – 12.05: Matteo Tarocchi (LMO)
Homeomorphism groups of basilica, rabbit and airplane Julia sets
Abstract
The airplane, the basilica and the Douady rabbit (and, more generally, rabbits with more than two ears) are well-known Julia sets of complex quadratic polynomials. Bruno Duchesne and I examined the groups of all homeomorphisms of such fractals and of all automorphisms of their laminations. In particular, we identified them with some kaleidoscopic group acting on dendrites or universal groups acting on biregular trees, realizing them as Polish permutation groups. From these identifications, we deduced algebraic, topological and geometric properties of these groups. This talk will present the identification of the groups and the results of this work.
- May, 29 2026
10.00 – 11.00: Alexandre Roy (Caen)
11.05 – 12.05: Laurent Stolovitch (Nice)
Diffeomorphismes paraboliques reversibles de ( C 2 ,0) et CR-singularités hyperboliques exceptionelles
Abstract
Ce travail traite de deux problèmes de classification étroitement liés en dynamique complexe et en géométrie Cauchy-Riemann.
D’une part, nous étudions les germes de difféomorphismes paraboliques holomorphes de ( C 2 ,0), reversibles relativement à une réflexion holomorphe et admettant une première intégrale analytique avec un point critique non dégénéré à l’origine. Nous construisons une forme normale formelle canonique et réalisons une classification analytique complète, dans les cas formellement génériques, à l’aide d’un ensemble d’invariants fonctionnels.
D’autre part, nous fournissons une solution complète à la classification formelle et analytique des germes de surfaces réelles-analytiques de C 2 qui présentent des singularités CR de type hyperbolique exceptionnelle, sous l’hypothèse que la surface est holomorphiquement plate, c’est-à-dire localement holomorphiquement plongée dans un hyperplan réel de C 2 . Ces deux problèmes sont étroitement liés.”